Какие виды механической энергии существуют. Работа и механическая энергия

Существует два вида механической энергии - кинетическая энергия точечного тела и потенциальная энергия системы тел . Механическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий входящих в эту систему тел и потенциальных энергий их взаимодействия:

Механическая энергия = Кинетическая энергия + Потенциальная энергия

Важное значение имеет закон сохранения механической энергии :
В инерциальной системе отсчета механическая энергия системы остается постоянной (не изменяется, сохраняется) при условии, что работа внутренних сил трения и работа внешних сил над телами системы равна нулю (или столь малы, что ими можно пренебречь).

Кинетическая энергия

Как один из видов механической энергии кинетическая энергия точечного тела равна работе, которую может совершить тело над другими телами за счет уменьшения своей скорости до нуля. При этом речь идет об инерциальных системах отсчета (ИСО).

Кинетическая энергия точечного тела рассчитывается по формуле K = (mv 2) / 2.

Кинетическая энергия тела увеличивается, когда над ним совершают положительную работу. Причем увеличивается на величину этой работы. При совершении над телом отрицательной работы его кинетическая энергия уменьшается на величину, равную модулю этой работы. Сохранение кинетической энергии (отсутствие ее изменений) говорит, что совершенная над телом работа была равна нулю.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия - это вид механической энергии, которой могут обладать только системы тел или тела, рассматриваемые как системы частей, но не одно точечное тело. Потенциальная энергия разных систем вычисляется по-разному.

Часто рассматриваемой системой тел является «тело – Земля», когда какое-либо тело находится вблизи поверхности планеты (в данном случае Земли) и притягивается к ней под действием силы тяжести. В этом случае потенциальная энергия равна работе силы тяжести при опускании тела на нулевую высоту (h = 0):

Потенциальная энергия системы «тело – Земля» уменьшается при совершении силой тяжести положительной работы. При этом уменьшается высота (h) нахождения тела над Землей. При увеличении высоты сила тяжести совершает отрицательную работу, а потенциальная энергия системы увеличивается. Если высота не изменяется, то потенциальная энергия сохраняется.

Другим примером системы, обладающей потенциальной энергией, является упруго деформированная другим телом пружина. Пружина обладает потенциальной энергией, так как представляет собой систему взаимодействующих между собой частей (частиц), стремящихся вернуть пружину в исходное состояние, т. е. пружина обладает силой упругости.

Силы упругости совершают работу при переходе тела в недеформированное состояние, в котором потенциальная энергия становится равной нулю. (Все системы стремятся уменьшить свою потенциальную энергию.)

Потенциальная энергия системы «пружина» определяется по формуле П = 0,5k · Δl 2 , где k - жесткость пружины, Δl - изменение длины пружины (в результате сжатия или растяжения).

Пружины в недеформированном состоянии обладает нулевой потенциальной энергией. Чтобы в системе появилась потенциальная энергия внешние силы должны совершить положительную работу против сил упругости, т. е. против внутренних потенциальных сил.

Механическая энергия бывает двух видов: кинетическая и потенциальная. Кинетическая энергия (или энергия движения) определяется массами и скоростями рассматриваемых тел. Потенциальная энергия (или энергия положения) зависит от взаимного расположения (от конфигурации) взаимодействующих друг с другом тел.

Работа определяется как скалярное произведение векторов силы и перемещения. Скалярным произведением двух векторов называется скаляр равный произведению модулей этих векторов и косинус угла между ними.

Понятия энергии и работы тесно связаны друг с другом.

Кинетическая энергия частицы

Приняв во внимание, что произведение mV равно модулю импульса частицы р, выражению (4) можно придать вид

Если сила F , действующая на частицу, не равна нулю, кинетическая энергия получит за время dt приращение

где ds - перемещение частицы за время dt.

Величина

называется работой , совершаемой силой F на пути ds (ds - модуль перемещения ds ).

Из (5) следует, что работа характеризует изменение кинетической энергии, обусловленное действием силы на движущуюся частицу

Если dA = Fds, а, то

Проинтегрируем обе части равенства (6) вдоль траектории частицы от точки 1 до точки 2:

Левая часть полученного равенства представляет собой приращение кинетической энергии частицы:

Правая часть есть работа А12 силы F на пути 1-2:

Таким образом, мы пришли к соотношению

из которого следует, что работа результирующей всех сил, действующих на частицу, идет на приращение кинетической энергии частицы.

Консервативные силы

Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалась частица, а зависит лишь от начального и конечного положений частицы, называются консервативными.

Легко показать, что работа сил на любом замкнутом пути равна нулю. Разобьем произвольный замкнутый путь (рис.1) точками 1 и 2 (взятыми также произвольно) на два участка, обозначенных римскими цифрами I и II. Работа на замкнутом пути слагается из работ, совершаемых на этих участках:

Изменение направления движения по участку II на обратное сопровождается заменой всех элементарных перемещений ds на -ds, вследствие чего изменяет знак на обратный. Отсюда заключаем, что. Произведя замену в (8), получим, что

Вследствие независимости работы от пути последнее выражение равно нулю. Таким образом, консервативные силы можно определить как силы, работа которых на любом замкнутом пути равна нулю.

Потенциальная энергия

Эта энергия определяется положением тела (высотой на которое оно поднято). Поэтому она называется энергией положения. Чаще ее называют потенциальной энергией.

где h отсчитывается от произвольного уровня.

В отличие от кинетической энергии, которая всегда положительна, потенциальная энергия может быть как положительной, так и отрицательной.

Пусть частица движется в поле консервативных сил. При переходе из точки 1 в точку 2 над ней совершается работа

A12 = Ep1-Ep2 . (9)

В соответствии с формулой (7) эта работа равна приращению кинетической энергии частицы. Приняв оба выражения для работы, получим соотношение, из которого следует, что

Величина E, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, называется полной механической энергией частицы. Формула (10) означает, что E1=E2, т.е. что полная энергия частицы, движущейся в поле консервативных сил. Остается постоянной. Это утверждение выражает закон сохранения механической энергии для системы, состоящей из одной частицы.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Рассмотрим систему, состоящую из N взаимодействующих друг с другом частиц, находящихся под воздействием внешних как консервативных, так и неконсервативных сил. Силы взаимодействия между частицами предполагаются консервативными. Определим работу, совершаемую над частицами при перемещении системы из одного места в другое, сопровождающимся изменением конфигурации системы.

Работа внешних консервативных сил может быть представлена как убыль потенциальной энергии системы во внешнем силовом поле:

где определяется формулой (9).

Работа внутренних сил равна убыли взаимной потенциальной энергии частиц:

где - потенциальная энергия системы во внешнем поле сил.

Работу неконсервативных сил обозначим.

Согласно формуле (7) суммарная работа всех сил затрачивается на приращение кинетической энергии системы Ek, которая равна сумме кинетических энергий частиц:

Следовательно,

Сгруппируем члены этого соотношения следующим образом:

Сумма кинетической и потенциальной энергий представляет собой полную механическую энергию системы E:

Таким образом, мы установили, что работа неконсервативных сил равна приращению полной энергии системы:

Из (11) следует, что в случае, когда неконсервативные силы отсутствуют, полная механическая энергия системы остается постоянной:

Мы пришли к закону сохранения механической энергии , который гласит, что полная механическая энергия системы материальных точек, находящихся под действием только консервативных сил, остается постоянной.

Если система замкнута и силы взаимодействия между частицами консервативны, то полная энергия содержит только два слагаемых: (- взаимная потенциальная энергия частиц). В этом случае закон сохранения механической энергии заключается в утверждении, что полная механическая энергия замкнутой системы материальных точек, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.

В механике различают два вида энергии: кинœетическую и потенциальную. Кинœетической энергией называют механическую энергию всякого свободно движущегося тела и измеряют ее той работой, которую могло бы совершить тело при его торможении до полной остановки.

Пусть тело В , движущееся со скоростью , начинает взаимодействовать с другим телом С и при этом тормозится. Следовательно, тело В действует на тело С с некоторой силой и на элементарном участке пути ds совершает работу

По третьему закону Ньютона на тело В одновременно действует сила , касательная составляющая которой вызывает изменение численного значения скорости тела. Согласно второму закону Ньютона

Следовательно,

Работа͵ совершаемая телом до полной его остановки равна:

Итак, кинœетическая энергия поступательно движущегося тела равна половинœе произведения массы этого тела на квадрат его скорости:

Из формулы (3.7) видно, что кинœетическая энергия тела не должна быть отрицательной ().

В случае если система состоит из n поступательно движущихся тел, то для ее остановки крайне важно затормозить каждое из этих тел. По этой причине полная кинœетическая энергия механической системы равна сумме кинœетических энергий всœех входящих в нее тел:

Из формулы (3.8) видно, что Е k зависит только от величины масс и скоростей движения, входящих в нее тел. При этом неважно, каким образом тело массой m i приобрело скорость . Другими словами, кинœетическая энергия системы есть функция состояния ее движения .

Скорости существенно зависят от выбора системы отсчета. При выводе формул (3.7) и (3.8) предполагалось, что движение рассматривается в инœерциальной системе отсчета͵ т.к. иначе нельзя было бы использовать законы Ньютона. При этом, в разных инœерциальных системах отсчета͵ движущихся относительно друг друга, скорость i -го тела системы, а, следовательно, его и кинœетическая энергия всœей системы будут неодинаковы. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, кинœетическая энергия системы зависит от выбора системы отсчета͵ ᴛ.ᴇ. является величиной относительной .

Потенциальная энергия - ϶ᴛᴏ механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Численно потенциальная энергия системы в данном ее положении равна работе, которую произведут действующие на систему силы при перемещении системы из этого положения в то, где потенциальная энергия условно принимается равной нулю (Е п = 0). Понятие ʼʼпотенциальная энергияʼʼ имеет место только для консервативных систем, ᴛ.ᴇ. систем, у которых работа действующих сил зависит только от начального и конечного положения системы. Так, для груза весом P , поднятого на высоту h , потенциальная энергия будет равна (Е п = 0 при h = 0); для груза, прикрепленного к пружинœе, , где - удлинœение (сжатие) пружины, k – ее коэффициент жесткости (Е п = 0 при l = 0); для двух частиц с массами m 1 и m 2 , притягивающимися по закону всœемирного тяготения, , где γ – гравитационная постоянная, r – расстояние между частицами (Е п = 0 при ).

Рассмотрим потенциальную энергию системы Земля – тело массой m , поднятого на высоту h над поверхностью Земли. Уменьшение потенциальной энергии такой системы измеряется работой сил тяготения, совершаемой при свободном падении тела на Землю. В случае если тело падает по вертикали, то

где Е no – потенциальная энергия системы при h = 0 (знак ʼʼ-ʼʼ показывает, что работа совершается за счёт убыли потенциальной энергии).

В случае если это же тело падает по наклонной плоскости длиной l и с углом наклона к вертикали (, то работа сил тяготения равна прежней величинœе:

В случае если, наконец, тело движется по произвольной криволинœейной траектории, то можно представить себе эту кривую состоящей из n малых прямолинœейных участков . Работа силы тяготения на каждом из таких участков равна

На всœем криволинœейном пути работа сил тяготения, очевидно, равна:

Итак, работа сил тяготения зависит только от разности высот начальной и конечной точек пути.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, тело в потенциальном (консервативном) поле сил обладает потенциальной энергией. При бесконечно малом изменении конфигурации системы работа консервативных сил равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счёт убыли потенциальной энергии:

В свою очередь работа dA выражается как скалярное произведение силы на перемещение , в связи с этим последнее выражение можно записать следующим образом: W системы равна сумме ее кинœетической и потенциальной энергий:

Из определœения потенциальной энергии системы и рассмотренных примеров видно, что эта энергия, подобно кинœетической энергии, является функцией состояния системы: она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам. Следовательно, полная механическая энергия системы также является функцией состояния системы, ᴛ.ᴇ. зависит только от положения и скоростей всœех тел системы.

Взгляните: катящийся по дорожке шар сбивает кегли, и они разлетаются по сторонам. Только что выключенный вентилятор ещё некоторое время продолжает вращаться, создавая поток воздуха. Обладают ли эти тела энергией?

Заметим: шар и вентилятор совершают механическую работу, значит, обладают энергией. Они обладают энергией потому, что движутся. Энергию движущихся тел в физике называют кинетической энергией (от греч. «кинема» – движение).

Кинетическая энергия зависит от массы тела и скорости его движения (перемещения в пространстве или вращения). Например, чем больше масса шара, тем больше энергии он передаст кеглям при ударе, тем дальше они разлетятся. Например, чем больше скорость вращения лопастей, тем дальше вентилятор переместит поток воздуха.

Кинетическая энергия одного и того же тела может быть различной с точек зрения различных наблюдателей. Например, с нашей точки зрения как читателей этой книги, кинетическая энергия пня на дороге равна нулю, так как пень не движется. Однако по отношению к велосипедисту пень обладает кинетической энергией, поскольку стремительно приближается, и при столкновении совершит очень неприятную механическую работу – погнёт детали велосипеда.

Энергию, которой тела или части одного тела обладают потому, что взаимодействуют с другими телами (или частями тела), в физике называют потенциальной энергией (от лат. «потенциа» – сила).

Обратимся к рисунку. При всплытии мяч может совершить механическую работу, например, вытолкнуть нашу ладонь из воды на поверхность. Расположенная на некоторой высоте гиря может совершить работу – расколоть орех. Натянутая тетива лука может вытолкнуть стрелу. Следовательно, рассмотренные тела обладают потенциальной энергией, так как взаимодействуют с другими телами (или частями тела). Например, мяч взаимодействует с водой – архимедова сила выталкивает его на поверхность. Гиря взаимодействует с Землёй – сила тяжести тянет гирю вниз. Тетива взаимодействует с другими частями лука – её натягивает сила упругости изогнутого древка лука.

Потенциальная энергия тела зависит от силы взаимодействия тел (или частей тела) и расстояния между ними. Например, чем больше архимедова сила и глубже мяч погружён в воду, чем больше сила тяжести и дальше гиря от Земли, чем больше сила упругости и дальше оттянута тетива, – тем больше потенциальные энергии тел: мяча, гири, лука (соответственно).

Потенциальная энергия одного и того же тела может быть различной по отношению к различным телам. Взгляните на рисунок. При падении гири на каждый из орехов обнаружится, что осколки второго ореха разлетятся намного дальше, чем осколки первого. Следовательно, по отношению к ореху 1 гиря обладает меньшей потенциальной энергией, чем по отношению к ореху 2. Важно: в отличие от кинетической энергии, потенциальная энергия не зависит от положения и движения наблюдателя, а зависит от выбора нами «нулевого уровня» энергии.

Кинетическая энергия – скалярная физическая величина, характеризующая движущееся тело и равная для материальной точки половине произведения ее массы на квадрат ее скорости:

Единицей кинетической энергии в СИ является джоуль (Дж).

При скоростях, близких к скорости света, следует пользоваться иным определением кинетической энергии.

Кинетическая энергия протяженного тела равна сумме кинетических энергий его малых частей, которые можно считать материальными точками.

Используя второй закон Ньютона, можно доказать теорему об изменении кинетической энергии тела: в инерциальной системе отсчета изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, как внутренних, так и внешних, действующих на это тело.

Если на прямолинейном участке траектории на тело, совершающее перемещение x , действуют две постоянные силыи, направленные под углами 1 и  2 к перемещению, то изменение кинетической энергии тела равно:

12. Механическая работа и мощность. Кпд.

Механическая работа A постоянной силына перемещение– это скалярная физическая величина, равная произведению модуля силыF , модуля перемещенияs и косинуса угла между направлениями силы и перемещения.

А = Fs cos =F x s ,

где F x – проекция силы на направление перемещения (рис. 4).

Работа постоянной силы в зависимости от угла между векторами силы и перемещенияможет быть положительной, отрицательной и равной нулю (рис. 5).

Единицей работы в СИ является джоуль (Дж).

В общем случае действия переменной силы на криволинейном участке траектории расчет работы оказывается более сложным.

Мощность – скалярная физическая величина, равная отношению работы силыA к промежутку времениt , в течение которого она была произведена:

Мощность силы может измеряться во времени N (t )

Единицей мощности в СИ является ватт (Вт).

При воздействии силы на тело, движущееся со скоростью(рис. 7), мощность этой силы равна:

N = F cos .

Часто термины работа и мощность относят к устройству, благодаря которому возникают силы, совершающие работу. Говорят о работе человека, мощности электродвигателя или двигателя автомобиля вместо работы и мощности силы натяжения веревки, с которой человек тянет сани, или работы и мощности внутренних сил или мощности сил сопротивления воздуха при движении автомобиля. В простейших случаях (подъемный кран поднимает груз) это вполне допустимо, однако в ряде случаев требует более аккуратного рассмотрения. Так, в случае движения автомобиля силой тяги является сила трения шин об асфальт, а ее работа равна нулю. В случае вертолета, зависшего над землей, сила тяги равна силе тяжести, мощность силы тяги равна нулю, однако энергия сгорающего топлива затрачивается на сообщение кинетической энергии потокам воздуха, отбрасываемого вниз.

При использовании простейших механизмов человек стремится совершить действия, которые не под силу выполнить «голыми руками» (поднять груз, сдвинуть тело и т.д.). Такие механизмы характеризуются физической величиной, называемой коэффициентом полезного действия (КПД). В механике обычно под КПД механизма понимают отношение полезной работы к затраченной.

Когда говорят о затраченной работе, то имеют в виду работу силы , которой человек воздействует на механизм. Если речь идет о полезной работе, то имеют в виду работу силы, приложенной к телу при его равномерном перемещении. Так, если человек поднимает груз с помощью системы блоков, перемещая конец веревки на длинуs 1 , а груз при этом перемещается (поднимается) на высоту s 2 под действием силы F 2 = mg , то КПД механизма, обозначаемый буквой , будет равен.