Как определить внутреннюю энергию тела. Внутренняя энергия

Определение

Внутренней энергией тела (системы) называют энергию, которая связана со всеми видами движения и взаимодействия частиц, составляющих тело (систему), включая энергию взаимодействия и движения сложных частиц.

Из выше сказанного следует, что к внутренней энергии не относят кинетическую энергию движения центра масс системы и потенциальную энергию системы, вызванную действием внешних сил. Это энергия, которая зависит только от термодинамического состояния системы.

Внутреннюю энергию чаще всего обозначают буквой U. При этом бесконечно малое ее изменение станет обозначаться dU. Считается, что dU является положительной величиной, если внутренняя энергия системы растет, соответственно, внутренняя энергия отрицательна, если внутренняя энергия уменьшается.

Внутренняя энергия системы тел равна сумме внутренних энергий каждого отдельного тела плюс энергия взаимодействия между телами внутри системы.

Внутренняя энергия – функция состояния системы. Это означает, что изменение внутренней энергии системы при переходе системы из одного состояния в другое не зависит от способа перехода (вида термодинамического процесса при переходе) системы и равно разности внутренних энергий конечного и начального состояний:

Для кругового процесса полное изменение внутренней энергии системы равно нулю:

Для системы, на которую не действуют внешние силы и находящуюся в состоянии макроскопического покоя, внутренняя энергия – полная энергия системы.

Внутренняя энергия может быть определена только с точностью до некоторого постоянного слагаемого (U 0), которое не определимо методами термодинамики. Однако, данный факт не существенен, так как при использовании термодинамического анализа, имеют дело с изменениями внутренней энергии, а не абсолютными ее величинами. Часто U_0 полагают равным нулю. При этом в качестве внутренней энергии рассматривают ее составляющие, которые изменяются в предлагаемых обстоятельствах.

Внутреннюю энергию считают ограниченной и ее граница (нижняя) соответствует T=0K.

Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его абсолютной температуры (T) и пропорциональна массе:

где C V – теплоемкость газа в изохорном процессе; c V - удельная теплоемкость газа в изохорном процессе; – внутренняя энергия, приходящаяся на единицу массы газа при абсолютном нуле температур. Или:

i – число степеней свободы молекулы идеального газа, v – число молей газа, R=8,31 Дж/(моль К) – универсальная газовая постоянная.

Первое начало термодинамики

Как известно первое начало термодинамики имеет несколько формулировок. Одна из формулировок, которую предложил К. Каратеодори говорит о существовании внутренней энергии как составляющей полной энергии системы.Она является функцией состояния, в простых системах зависящей от объема (V), давления (p), масс веществ (m i), которые составляют данную систему: . В формулировке, которую дал Каратеодори внутренняя энергия не является характеристической функцией своих независимых переменных.

В более привычных формулировках первого начала термодинамики, например, формулировке Гельмгольца внутренняя энергия системы вводится как физическая характеристика системы. При этом поведение системы определено законом сохранения энергии. Гельмгольц не определяет внутреннюю энергию как функцию конкретных параметров состояния системы:

– изменение внутренней энергии в равновесном процессе, Q – количество теплоты, которое получила система в рассматриваемом процессе, A – работа, которую система совершила.

Единицы измерения внутренней энергии

Основной единицей измерения внутренней энергии в системе СИ является: [U]=Дж

Примеры решения задач

Пример

Задание. Вычислите, на какую величину изменится внутренняя энергия гелия имеющего массу 0,1 кг, если его температура увеличилась на 20С.

Решение. При решении задачи считаем гелий одноатомным идеальным газом, тогда для расчетов можно применить формулу:

Так как мы имеем с одноатомным газом, то , молярную массу () возьмем из таблицы Менделеева ( кг/моль). Масса газа в представленном процессе не изменяется, следовательно, изменение внутренней энергии равно:

Все величины необходимые для вычислений имеются:

Ответ. (Дж)

Пример

Задание. Идеальный газ расширили в соответствии с законом, который изображен графиком на рис.1. от начального объема V 0 . При расширении объем сал равен . Каково приращение внутренней энергии газа в заданном процессе? Коэффициент адиабаты равен .

Если в закрытую пробкой толстостенную банку, дно которой покрыто водой, накачивать, то через какое-то время пробка из банки вылетит и в банке образуется туман. Пробка вылетела из банки, потому что находившийся там воздух действовал на неё с определённой силой. Воздух при вылете пробки совершил работу. Известно, что работу тело может совершить, если оно обладает энергией. Следовательно, воздух в банке обладает энергией.

При совершении воздухом работы понизилась его температура, изменилось его состояние. При этом механическая энергия воздуха не изменилась: не изменились ни его скорость, ни его положение относительно Земли. Следовательно, работа была совершена не за счёт механической, а за счёт другой энергии. Эта энергия - внутренняя энергия воздуха, находящегося в банке.

Внутренняя энергия тела – это сумма кинетической энергии движения его молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. Кинетической энергией (Ек ) молекулы обладают, так как они находятся в движении, а потенциальной энергией (Еп ), поскольку они взаимодействуют. Внутреннюю энергию обозначают буквой U . Единицей внутренней энергии является 1 джоуль (1 Дж ). U = Eк + En.

Способы изменения внутренней энергии

Чем больше скорости движения молекул, тем выше температура тела, следовательно, внутренняя энергия зависит от температуры тела . Чтобы перевести вещество из твёрдого состояния в жидкое состояние, например, превратить лёд в воду, нужно подвести к нему энергию. Следовательно, вода будет обладать большей внутренней энергией, чем лёд той же массы, и, следовательно, внутренняя энергия зависит от агрегатного состояния тела .

Внутреннюю энергию можно изменить при совершении работы . Если по куску свинца несколько раз ударить молотком, то даже на ощупь можно определить, что кусок свинца нагреется. Следовательно, его внутренняя энергия, так же как и внутренняя энергия молотка, увеличилась. Это произошло потому, что была совершена работа над куском свинца.

Если тело само совершает работу, то его внутренняя энергия уменьшается, а если над ним совершают работу, то его внутренняя энергия увеличивается.

Если в стакан с холодной водой налить горячую воду, то температура горячей воды понизится, а холодной воды - повысится. В рассмотренном примере механическая работа не совершается, внутренняя энергия тел изменяется путём теплопередачи , о чем и свидетельствует понижение её температуры.

Молекулы горячей воды обладают большей кинетической энергией, чем молекулы холодной воды. Эту энергию молекулы горячей воды передают молекулам холодной воды при столкновениях, и кинетическая энергия молекул холодной воды увеличивается. Кинетическая энергия молекул горячей воды при этом уменьшается.

Наряду с механической энергией, любое тело (или система) обладает внутренней энергией. Внутренняя энергия – энергия покоя. Она складывается из теплового хаотического движения молекул, составляющих тело, потенциальной энергии их взаимного расположения, кинетической и потенциальной энергии электронов в атомах, нуклонов в ядрах и так далее.

В термодинамике важно знать не абсолютное значение внутренней энергии, а её изменение.

В термодинамических процессах изменяется только кинетическая энергия движущихся молекул (тепловой энергии недостаточно, чтобы изменить строение атома, а тем более ядра). Следовательно, фактически под внутренней энергией в термодинамике подразумевают энергию теплового хаотического движения молекул.

Внутренняя энергия U одного моля идеального газа равна:

Таким образом, внутренняя энергия зависит только от температуры. Внутренняя энергия U является функцией состояния системы, независимо от предыстории.

Понятно, что в общем случае термодинамическая система может обладать как внутренней, так и механической энергией, и разные системы могут обмениваться этими видами энергии.

Обмен механической энергией характеризуется совершенной работой А, а обмен внутренней энергией – количеством переданного тепла Q.

Например, зимой вы бросили в снег горячий камень. За счёт запаса потенциальной энергии совершена механическая работа по смятию снега, а за счёт запаса внутренней энергии снег был растоплен. Если же камень был холодный, т.е. температура камня равна температуре среды, то будет совершена только работа, но не будет обмена внутренней энергией.

Итак, работа и теплота не есть особые формы энергии. Нельзя говорить о запасе теплоты или работы. Это мера переданной другой системе механической или внутренней энергии. Вот о запасе этих энергий можно говорить. Кроме того, механическая энергия может переходить в тепловую энергию и обратно. Например, если стучать молотком по наковальне, то через некоторое время молоток и наковальня нагреются (это пример диссипации энергии).

Можно привести ещё массу примеров превращения одной формы энергии в другую.

Опыт показывает, что во всех случаях, превращение механической энергии в тепловую и обратно совершается всегда в строго эквивалентных количествах. В этом и состоит суть первого начала термодинамики, следующего из закона сохранения энергии.

Количество теплоты, сообщаемой телу, идёт на увеличение внутренней энергии и на совершение телом работы:

– это и есть первое начало термодинамики , или закон сохранения энергии в термодинамике.

Правило знаков: если тепло передаётся от окружающей среды данной системе, и если система производит работу над окружающими телами, при этом . Учитывая правило знаков, первое начало термодинамики можно записать в виде:

В этом выражении U – функция состояния системы; dU – её полный дифференциал, а δQ и δА таковыми не являются. В каждом состоянии система обладает определенным и только таким значением внутренней энергии, поэтому можно записать:

,

Важно отметить, что теплота Q и работа А зависят от того, каким образом совершен переход из состояния 1 в состояние 2 (изохорически, адиабатически и т.д.), а внутренняя энергия U не зависит. При этом нельзя сказать, что система обладает определенным для данного состояния значением теплоты и работы.

Из формулы (4.1.2) следует, что количество теплоты выражается в тех же единицах, что работа и энергия, т.е. в джоулях (Дж).

Особое значение в термодинамике имеют круговые или циклические процессы, при которых система, пройдя ряд состояний, возвращается в исходное. На рисунке 4.1 изображен циклический процесс 1–а –2–б –1, при этом была совершена работа А.

Рис. 4.1

Так как U – функция состояния, то

Это справедливо для любой функции состояния.

Если то согласно первому началу термодинамики , т.е. нельзя построить периодически действующий двигатель, который совершал бы бóльшую работу, чем количество сообщенной ему извне энергии. Иными словами, вечный двигатель первого рода невозможен. Это одна из формулировок первого начала термодинамики.

Следует отметить, что первое начало термодинамики не указывает, в каком направлении идут процессы изменения состояния, что является одним из его недостатков.

Любое макроскопическое тело имеет энер-гию , обусловленную его микросостоянием. Эта энергия называется внутренней (обо-значается U ). Она равняется энергии дви-жения и взаимодействия микрочастиц, из которых состоит тело. Так, внутренняя энер-гия идеального газа состоит из кинетической энергии всех его молекул, поскольку их вза-имодействием в данном случае можно пре-небречь. Поэтому его внутренняя энергия за-висит лишь от температуры газа (U ~ T ).

Модель идеального газа пре-дусматривает, что молекулы на-ходятся на расстоянии несколь-ких диаметров друг от друга. Поэтому энергия их взаимо-действия намного меньше энер-гии движения и ее можно не учитывать.

У реальных газов, жидкостей и твердых тел взаимодействием микрочастиц (атомов, молекул, ионов и т. п.) пренебречь нельзя, поскольку оно существенно влияет на их свойства. Поэтому их внутренняя энергия состоит из кинетической энергии теплового движения микрочастиц и потенциальной энергии их взаимодействия. Их внутренняя энергия, кроме температуры T, будет за-висеть также от объема V, поскольку изме-нение объема влияет на расстояние между атомами и молекулами, а, следовательно, и на потенциальную энергию их взаимодей-ствия между собой.

Внутренняя энергия — это функция состояния тела, которая опреде-ляется его температурой T и объемом V.

Внутренняя энергия однознач-но определяется температурой T и объемом тела V, характе-ризующими его состояние: U = U(T, V)

Чтобы изменить внутреннюю энергию те-ла, нужно фактически изменить или кинетическую энергию теплового движения мик-рочастиц, или потенциальную энергию их взаимодействия (или и ту и другую вместе). Как известно, это можно сделать двумя способами — путем теплообмена или вслед-ствие выполнения работы. В первом случае это происходит за счет передачи опреде-ленного количества теплоты Q; во втором — вследствие выполнения работы A.

Таким образом, количество теплоты и выполненная работа являются мерой изме-нения внутренней энергии тела :

Δ U = Q + A.

Изменение внутренней энер-гии происходит за счет отдан-ного или полученного телом не-которого количества теплоты или вследствие выполнения ра-боты.

Если имеет место лишь теплообмен, то изменение внутренней энергии происходит путем получения или отдачи определенного количества теплоты: Δ U = Q. При нагрева-нии или охлаждении тела оно равно:

Δ U = Q = cm(T 2 — Т 1) = cm ΔT.

При плавлении или кристаллизации твер-дых тел внутренняя энергия изменяется за счет изменения потенциальной энергии вза-имодействия микрочастиц, ведь происходят структурные изменения строения вещества. В данном случае изменение внутренней энер-гии равняется теплоте плавления (кристал-лизации) тела: ΔU — Q пл = λ m, где λ — удель-ная теплота плавления (кристаллизации) твер-дого тела.

Испарение жидкостей или конденсация пара также вызывает изменение внутренней энергии , которая равна теплоте парообра-зования: Δ U = Q п = rm, где r — удельная теп-лота парообразования (конденсации) жидко-сти.

Изменение внутренней энергии тела вслед-ствие выполнения механической работы (без теплообмена) численно равно значению этой работы: Δ U = A.

Если изменение внутренней энергии происходит вследст-вие теплообмена, то Δ U = Q = cm(T 2 — T 1), или Δ U = Q пл = λ m, или Δ U = Q п = rm.

Следовательно, с точки зрения моле-кулярной физики: Материал с сайта

Внутренняя энергия тела является суммой кинетической энергии теп-лового движения атомов, молекул или других частиц, из которых оно состоит, и потен-циальной энергии взаимодействия между ни-ми; с термодинамической точки зрения она является функцией состояния тела (системы тел), которая однозначно определяется его макропараметрами — температурой T и объе-мом V.

Таким образом, внутренняя энергия — это энергия системы, которая зависит от ее внутреннего состояния. Она состоит из энергии теплового движения всех микро-частиц системы (молекул, атомов, ионов, электронов и т. п.) и энергии их взаи-модействия. Полное значение внутренней энергии определить практически невоз-можно, поэтому вычисляют изменение внут-ренней энергии Δ U, которое происходит вследствие теплопередачи и выполнения ра-боты.

Внутренняя энергия тела равна сумме кинетической энергии теплового движения и потен-циальной энергии взаимодей-ствия составляющих его мик-рочастиц.

На этой странице материал по темам:

• От чего зависит внутренняя энергия твердого тела

• Способ изменения внутренней энергии тела краткий конспект

• От каких макропараметров зависит внутренняя энергия тела

• Краткое сообщение "об использования внутренней энергии тела"

• Термодинамика как дисциплина сформировалась к середине 19-го столетия. Это произошло после открытия закона о сохранении энергии. Существует определенная связь между термодинамикой и молекулярной кинетикой. Какое место в теории занимает внутренняя энергия? Рассмотрим это в статье.

  Статистическая механика и термодинамика

  Исходной научной теорией о тепловых процессах стала не молекулярно-кинетическая. Первой была термодинамика. Она сформировалась в процессе изучения оптимальных условий применения теплоты для осуществления работы. Это случилось в середине 19-го столетия, до того как молекулярная кинетика получила признание. На сегодняшний день в технике и науке применяется как термодинамика, так и молекулярно-кинетическая теория. Последняя в теоретической физике именуется статистической механикой. Она наряду с термодинамикой исследует с применением различных методов одинаковые явления. Эти две теории взаимно дополняют друг друга. Основа термодинамики составлена двумя ее законами. Оба они касаются поведения энергии и установлены опытным путем. Законы эти справедливы для любого вещества вне зависимости от внутреннего строения. Более глубокой и точной наукой считается статистическая механика. По сравнению с термодинамикой она представляет большую сложность. Ее применяют в том случае, когда термодинамические соотношения оказываются недостаточными для объяснения исследуемых явлений.

  

  Молекулярно-кинетическая теория

  К середине 19-го века было доказано, что наряду с механической существует и внутренняя энергия макроскопических тел. Она входит в баланс энергетических природных превращений. После того как была открыта внутренняя энергия, было сформулировано положение о ее сохранении и превращении. В то время как шайба, скользящая по льду, останавливается под воздействием силы трения, ее кинетическая (механическая) энергия не просто перестает существовать, но и передается молекулам шайбы и льда. При движении неровности поверхностей тел, подвергающихся трению, деформируются. При этом интенсивность движущихся беспорядочно молекул возрастает. При нагревании обоих тел возрастает внутренняя энергия. Нетрудно пронаблюдать и обратный переход. При нагревании воды в закрытой пробирке внутренняя энергия (и ее, и образующегося пара) начинает возрастать. Давление увеличится, в результате чего пробка будет вытеснена. Внутренняя энергия пара станет причиной увеличения кинетической энергии. В процессе расширения пар совершает работу. При этом его внутренняя энергия уменьшается. В итоге происходит охлаждение пара.

  

  Внутренняя энергия. Общая информация

  При беспорядочном движении всех молекул сумма их кинетических энергий, а также потенциальных энергий их взаимодействий составляет внутреннюю энергию. Учитывая положение молекул относительно друг друга и их движение, вычислить эту сумму практически невозможно. Это обусловлено огромным количеством элементов в макроскопических телах. В связи с этим необходимо уметь вычислять значение в соответствии с макроскопическими параметрами, которые можно измерить.

  Одноатомный газ

  Вещество считается достаточно простым по своим свойствам, поскольку состоит из отдельных атомов, а не молекул. К одноатомным газам относят аргон, гелий, неон. Потенциальная энергия в данном случае равна нулю. Это обусловлено тем, что молекулы в идеальном газе друг с другом не взаимодействуют. Кинетическая энергия беспорядочного молекулярного движения является определяющей для внутренней (U). Для того чтобы вычислить U одноатомного газа массой m, нам необходимо произвести умножение кинетической энергии (средней) 1-го атома на общее число всех атомов. Но при этом нужно учитывать, что kNA=R. Исходя из имеющихся у нас данных, мы получаем следующую формулу: U= 2/3 х m/M х RT, где внутренняя энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре. Все изменения U определяются только T (температурой), замеренной в изначальном и итоговом состоянии газа, и не имеют прямого отношения к объему. Это связано с тем, что взаимодействия его потенциальной энергии равны 0, и уж вовсе не зависят от других системных параметров макроскопических объектов. При наличии более сложных молекул идеальный газ также будет иметь внутреннюю энергию, прямо пропорциональную абсолютной температуре. Но, надо сказать, при этом между U и T коэффициент пропорциональности изменится. Ведь сложные молекулы выполняют не только поступательные движения, но и вращательные. Внутренняя энергия равна сумме этих движений молекул.

  От чего зависит U?

  Внутренняя энергия находится под влиянием одного из макроскопических параметров. Это температура. У реальных газов, жидких и твердых тел потенциальная энергия (средняя) при взаимодействии молекул не равняется нулю. Хотя, если рассмотреть точнее, для газов она много меньше кинетической (средней же). При этом для твердых и жидких тел - сравнима с ней. А вот средняя U зависит от V вещества, потому что в период его изменения меняется и среднее расстояние, которое есть между молекулами. Из этого следует, что в термодинамике внутренняя энергия зависит не только от температуры T, но и от V (объема). Их значение однозначно определяет состояние тел, а значит и U.

  

  Мировой океан

  Сложно представить, какие невероятно большие запасы энергии содержит в себе Мировой океан. Рассмотрим, что собой представляет внутренняя энергия воды. Надо отметить, что она же является тепловой, потому что образовалась в результате перегрева жидкой части поверхности океана. Так вот, имея разницу, к примеру, в 20 градусов по отношению к донной воде, она приобретает значение около 10^26 Дж. При измерении течений в океане его кинетическая энергия оценивается величиной около 10^18 Дж.

  Глобальные проблемы

  Существуют глобальные проблемы, которые можно поставить на мировой уровень. К ним относят:

  Истощение запасов ископаемого топлива (в первую очередь нефти и газа);

  Значительное загрязнение окружающей среды, связанное с использованием этих ископаемых;

  Тепловое "загрязнение", плюс ко всему повышение концентрации атмосферной углекислоты, грозящее глобальными климатическими нарушениями;

  Использование урановых запасов, приводящих к появлению радиоактивных отходов, которые весьма негативно сказываются на жизнедеятельности всего живого;

  Использование термоядерной энергии.

  

  Заключение

  Вся эта неопределенность касательно ожидания последствий, которые непременно настанут, если не перестать потреблять энергию, добытую такими способами, заставляет ученых и инженеров уделять практически все свое внимание решению этой проблемы. Их главной задачей является поиск оптимального источника энергии, Немаловажно и задействование различных природных процессов. Среди них наибольший интерес представляют: солнце, вернее солнечное тепло, ветер и энергия в Мировом океане.

  

  Во многих странах моря и океаны давно рассматривают как источник энергии, и их перспективы становятся все более многообещающими. Океан таит в себе немало тайн, его внутренняя энергия - это бездонный кладезь возможностей. Одно только то, сколько способов извлечения энергии он нам предоставляет (таких как океанские течения, энергия приливов и отливов, термальная энергия и другие), уже заставляет задуматься о его величии.